지수법칙에서 1/2은 왜 2의 -1승일까?

요즘은 승이라고 하지 않고 제곱이라고 쓴다고 한다. 위의 제목도 2분의 1이 2의 -1제곱일까?로 바꾸어야 하겠지만, 승이 훨씬 더 헷갈리지 않고 받아들일 수 있는 말 같다는 생각이 든다. 

 

지수의 법칙 중에서 다음은 잘 알 것이다. 

 

 

 이건 a가 m개 있고, 거기에 또 a가 n개 있으니 a가 m+n개 있다는 사실이다.

 

 

밑에 건 a가 m개 있는 것(세트)이 n개 있다는 것이라서 a가 mxn만큼 있다는 것이다. 

 

 

그런 나누기는 어떻게 풀어 쓸 수 있을까?

이건 a가 m개 만큼 있는 데서 a가 n개만큼 나눈다는 것이다. 

즉, axaxaxaxa 나누기 axaxa를 하면 a가 2개 남게 된다. 

그래서 a가 m-n만큼 남게 된다. 

 

 

그렇다면 a분의 1이 왜 a의 -1승이 되는지 감이 오지 않는가?

이건 1에 그 비밀이 있다.

1은 모든 수의 0승이다. 

따라서 이 식은 a의 0승 나누기 a의 1승을 하는 거니까 a가 0-1만큼 남게 되는 것이다. 

지수에서 마이너스가 보이면 아, 이건 분수겠구나!라고 생각해 버리면 쉽다. 

 

 

이렇게 생각해 놓으면 절대 헷갈릴 일이 없다.